Enigme 61

En vous laissant réfléchir sur la 60 voici une que j'apprécie particulièrement :


John et Davis joue à pile ou face. Cependant, pour corser un peu le jeu ils décident de corser les règles :
Chacun choisi une série de 3 résultats (Ex: Pile, Face, Pile), il ne peuvent choisir le même résultat
Et on lance la pièce tant que les 3 derniers résultats ne correspondent pas à la suite proposé par l'un ou l'autre.

Davis choisi en 1er la série de 3.

Comment John doit choisir sa série pour maximiser ses chances de gagner par rapport à Davis ?

Je n'ai jamais été très fort dans le calcul des probabilités, mais je vais chercher quand même

En attendant voici une histoire en rapport:
Comment font les belges pour jouer à pile ou face ?
Réponse = Il prennent une pince à épiler et un gomme car la pince ça est pile et la gomme ça est face ...

Il doit regarder les combinaisons que l'autre a fait avant lui et en choisir une qui n'a pas était sorti

cabs a écrit:

Il doit regarder les combinaisons que l'autre a fait avant lui et en choisir une qui n'a pas était sorti

nop mais il faut effectivement se servir de la combinaison de l'autre

Je vous laisse jusqu'a demain midi pour trouver l'énigme.

Si personne ne trouve ou ne me dit de ne pas donner le résultat, alors je donnerais le résultat après l'heure du repas



hunter, un peu déçu que ses énigmes n'attise pas la curiosité. peut-être sont-elles trop compliquées ?

On va dire qu'elles sont assez compliquées

hunter001 a écrit:

un peu déçu que ses énigmes n'attise pas la curiosité. peut-être sont-elles trop compliquées ?

Désolé, mais personnellement tes énigmes "attisent" ma curiosité mais il se trouve que je suis hélas confronté à d'autres problèmes prioritaires qui ne me laissent pas libre de mon temps...sois convaincu que je préfèrerais que ce soit le contraire

nemo a écrit:

hunter001 a écrit:

un peu déçu que ses énigmes n'attise pas la curiosité. peut-être sont-elles trop compliquées ?

Désolé, mais personnellement tes énigmes "attisent" ma curiosité mais il se trouve que je suis hélas confronté à d'autres problèmes prioritaires qui ne me laissent pas libre de mon temps...sois convaincu que je préfèrerais que ce soit le contraire

Ok, clair qu'il y a des priorités dans la vie et que les énigmes ne le sont pas ^^.

Tu préfère avoir encore un peu de temps ?

Demain je peut aussi filer un indice pour aider à la résolution.




J'avoue qu'elles sont difficile. mais une fois la logique trouvée, elle est toute simple.
Pour info, les probabilité ne servent à rien dans ce cas. seul la suite des événements est importants !!

Il dois proposer l'inverse de la combinaison de David.
(si david: Pile face pile. Jhon:Face pile Face)
???

John choisi les 2 premiers choix de davis et pour sont 3ème choix, il choisi le contraire.

Exemple:
Davis = pile-face-pile
John = pile-face-face

John a autant de chance que Davis pour les 2 premiers lancers.
Mais il a 1 chance sur 2 que le 3ème lancer tombe sur face

Non ce n'est pas la solution

La solution est celle-ci :
John doit choisir le 1er jet comme il le souhaite (A condition de respecter le fait que les 2 combinaisons soit différentes) et les 2 derniers comme les 2 1er de Davis:

Ex :
Davis à choisi Pile Face Face

John choisi Pile Pile Face ou Face Pile Face.

Pourquoi ?

Pour que john gagne il faut qu'il commence forcément par ses 2 premiers, hors, si ses 2 1er correspondent à la fin de John alors john à déjà pu gagner tandis que David n'a pas encore eu le dernier tirage.

Et dans des choix tel que Pile pile pile pour Davis
John choisi Forcément face pile pile. et gagnera toujours avant Davis sauf si Davis sort sa combinaison du 1er coup.

En effet s'il n'a pas sorti 3 pile d'entrée, c'est qu'il a forcément eu un face.
et pour sortir ses 3 piles, ils devront forcément être précédé d'un face donc au bout de 2 piles, john a gagné !

Bon, bobo la tête
Je me suis penché sur la question

J'aurais plusieurs hypothèses à te proposer, si elles ne sont pas les bonnes je jette l'éponge

Voilà :

Ici j'ai mis P pour Pile et F pour Face.

J'ai cherché toutes les combinaisons possibles, elles sont 8:

PPP
PPF
PFF
PFP
FFF
FFP
FPP
FPF

C'est parti

Davis choisit FFF, John choisit PFF et dans ce cas, pour que Davis gagne, il faut que les 3 premiers tirages du jeu soient FFF soit 1 chance sur 8.

Davis choisit PPF, John choisit FPP. Dans ce cas pour que Davis gagne il faut absolument que les 2 premiers tirages du jeu PP. Par contre s'il y a PP au début, Davis est certain de gagner (par exemple PPPPPPPF Davis gagne). Davis a donc 1 chance sur 4 de gagner.

Davis choisit PFP, John choisit PPF. On peut alors considérer que la première pièce est P puisque tant qu'il n'y a que des F ça ne fait avancer ni l'un ni l'autre.

- Si le deuxième coup est P John est certain de gagner (1 chance sur 2).
- Sinon (si c'est F)
s'il y a un P en 3ème (soit PFP) (1 chance sur 4) Davis gagne.
s'il y a un P en 3ème (soit PFF) (1 chance sur 4) on recommence comme au début c'est-à-dire comme si aucune pièce n'avait été lancé.
John a donc 2 chances sur 3.

Davis joue PFF, John joue PPF (encore). On peut alors considérer que le premier coup joué est P puisque tant qu'il n'y a que des F ça ne fait avancer ni l'un ni l'autre.

* Si le deuxième coup est P John est certain de gagner (1 chance sur 2).
* Sinon (si c'est F)
s'il y a un F en 3ème (soit PFF) (1 chance sur 4) Davis gagne.
s'il y a un P en 3ème (soit PFP) (1 chance sur 4) on se retrouve dans le même cas que si on avait un P pour la première fois, c'est-à-dire soit on a un P : John gagne, soit on a FF : ll gagne, soit on a FP et on recommence encore et encore…
John a donc 2 chances sur 3 de gagner.

J'étais en train d'éditer ma solution pendant que tu donnais la réponse

et pour faire une petite rime et donner la note finale, je dirais juste :

les statsiques j'trouve ça diabolique